logo TESTY MATURALNE Z MATEMATYKI I INFORMATYKI

Kolejny pełny arkusz maturalny
15 lutego 2021 8:00

Użytkownik
Nadia Wiśniewska (~nadia)
Arkusz
Funkcja wykładnicza
Punkty do zdobycia w tym arkuszu
16 pkt
Uzyskany wynik
88%
Zad 1 (0 - 1 pkt) Wartość wyrażenia $$\frac{25^{7}:5^{1}}{125^{5}}$$ wynosi:

a) 1

b)ok 5-2

c) 250

d) 528

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 2 (0 - 1 pkt) Argumenty, dla których funkcja $$f(x)=8^x+64$$osiąga wartości ujemne przedstawia przedział:

a)ok $$x\in \varnothing $$

b) $$x\in (2,\infty)$$

c) $$x\in \Re$$

d) $$x\in (-\infty, 2)$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 3 (0 - 1 pkt) Funkcja wykładnicza $$f(x)=\left(\frac{2}{7}\right)^{x+5}+1$$

a) jest malejąca i ma miejsce zerowe

b) jest rosnąca i ma miejsce zerowe

c)ok jest malejąca i nie ma miejsc zerowych

d) jest rosnąca i nie ma miejsc zerowych

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 4 (0 - 1 pkt) Która z podanych wartości jest największa:

a)ok $$3^{135}$$

b) $$2^{180}$$

c) $$5^{90}$$

d) $$4^{45}$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 5 (0 - 1 pkt) Do jakiej potęgi należy podnieść liczbę 8 aby otrzymać liczbę 16?

a) $$2$$

b) $$\log_{16}8$$

c)ok $$\frac{4}{3}$$

d) $$\frac{3}{4}$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 6 (0 - 1 pkt) Zbiorem wartości funkcji $$f(x)=2^{x+5}+4$$jest przedział:

a)ok $$y\in (4,\ \infty)$$

b) $$y\in \Re $$

c) $$y\in <5,\ \infty)$$

d) $$y\in <4,\ \infty)$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 7 (0 - 1 pkt) Funkcję $$h(x)=2^{x-1}+3$$otrzymano poprzez przekształcenie funkcji $$f(x)=2^x$$

a) o 3 jednostki w lewo i 1 do góry

b)ok o 1 jednostkę w prawo i 3 do góry

c) o 3 jednostki w prawo i 1 do góry

d) o 1 jednostkę w lewo i 3 do góry

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 8 (0 - 1 pkt)
yx2-2-224-4-446-6-668-8-8810-10-101012-12-121214-14-141416-16-161618-18-1818(-2, 16)
Powyższy rysunek przedstawia wykres funkcji wykładniczej$$f(x)=a^x,\ a>0$$Funkcja ta wyraża się wzorem:

a) $$f(x)=4^x$$

b)ok $$f(x)=\left(\frac{1}{4}\right)^x$$

c) $$f(x)=\left(\frac{1}{16}\right)^x$$

d) $$f(x)=16^x$$

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 9 (0 - 1 pkt) Ilość cyfr liczby naturalnej $$n = 2^{17}\cdot 5^{16}$$ w zapisie dziesiętnym jest równa

a) 16

b)ok 17

c) 33

d) 19

Punkty zdobyte za to zadanie: 1 pkt
Odpowiedź prawidłowa

Zad 10 (0 - 2 pkt) Do wyliczania liczby ludności, która będzie zamieszkiwała jakiś obszar po t latach wykorzystujemy wzór:$$N=N_0\cdot e^{kt},$$gdzie e jest liczbą Eulera wynosząca w przybliżeniu:$$e\approx 2.7183,$$k jest stałą, zależną od czynników społecznych, w jakich żyje badana populacja, t - liczba lat oraz N0 - początkowa liczba ludności.
Zadanie. W Działdowie w 2012 roku mieszkało 21592 osób. Podaj wartość t oraz wyznacz liczbę ludności Działdowa w 2047 roku, gdyby $$k = 0.0577$$Do rozwiązania zadania użyj kalkulatora rozbudowanego z funkcją potęgowania. Wynki zaokrąglij do pełnych całości.
Twoje odpowiedzi:

t: 35

Liczba ludności Działdowa w 2047 roku: 162688

Punkty zdobyte za to zadanie: 2 pkt
Odpowiedzi prawidłowe:
t: 35
Liczba ludności Działdowa w 2047 roku: 162688

Zad 11 (0 - 2 pkt) Podaj największą liczbę naturalną n, taką że 2n jest dzielnikiem liczby $$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10\cdot 11\cdot 12\cdot 13\cdot 14\cdot 15\cdot 16\cdot 17\cdot 18$$
Twoje odpowiedzi:

n = 14

Punkty zdobyte za to zadanie: 0 pkt
Odpowiedzi prawidłowe:
n = 16

Zad 12 (0 - 3 pkt) Wypisz trzy różne liczby pierwsze, które są dzielnikami liczby m, gdzie $$m=10\cdot 7^{20}+7^{20}-318\cdot 7^{18}$$
Twoje odpowiedzi:

Odpowiedź: 7

Odpowiedź: 13

Odpowiedź: 17

Punkty zdobyte za to zadanie: 3 pkt
Odpowiedzi prawidłowe:
Odpowiedź: 7
Odpowiedź: 17
Odpowiedź: 13